정수 $n\ge 2$에 대하여 가로 $n$칸, 세로 $n$칸 총 $n^2$칸으로 구성된 바둑판 형태의 판의 각 칸에 아래 두 조건을 모두 만족하도록 양의 정수가 적혀 있을때 그것을 베네룩스 $n$바둑판이라고 부르자.

• $n^2$개 양의 정수 각각이 서로 다르다.
• 어떤 행이나 열에 속한  $n$개의 수의 최대공약수를 구하여 얻은 $2n$개의 수가 모두 서로 다르다.

(a) 베네룩스 $n$바둑판에는 항상 $2n^2$ 이상의 수가 적힌 칸이 존재함을 보여라.

(b) 모든 칸에 적힌 수가 $2n^2$ 이하인 베네룩스 $n$바둑판을 극소라고 부르자. 극소인 베네룩스 $n$바둑판이 존재할 모든 $n\ge 2$를 구하라.