실수 $a$, $b$, $c$, $d$에 대하여 $a^2+b^2+c^2+d^2=1$이면 \[ a^2b^2cd+ab^2c^2d+abc^2d^2+a^2bcd^2+a^2bc^2d+ab^2cd^2\le \frac{3}{32}\]이 성립함을 보이고 등호가 성립할 조건을 구하여라.