각 $B$가 둔각인 둔각 삼각형 $ABC$가 있다. 변 $AB$와 수직으로 점 $B$에서 만나는 직선이 $AC$와 점 $D$에서 만나며 $CD=AB$이다. 이때 $AD^2=AB\cdot BC$일 필요충분조건이 $\angle CBD=30^\circ$임을 보여라.