2021 국제수학올림피아드 6번문제

$m$은 2 이상의 정수이다. $A$는 (양수일 필요가 없는) 정수들로 구성된 유한 집합이고, $B_1$, $B_2$, $B_3$, $\ldots$, $B_m$은 $A$의 부분집합들이다. 각각의 $k = 1,2,\ldots,m$에 대하여 $B_k$의 모든 원소의 합이 $m^k$이다. 이때 $A$가 적어도 $m/2$개의 원소를 포함함을 보여라.

2020 국제수학올림피아드 5번문제

$n > 1$장의 카드로 이루어진 카드 묶음이 하나 있다. 각각의 카드에는 양의 정수가 하나 적혀있다. 이 카드 묶음은 다음 성질을 만족한다: 임의의 한 쌍의 카드에 적혀있는 두 수의 산술평균은 이 카드묶 음 내의 한 장 또는 여러 장의 카드에 적혀있는 수들의 기하평균과 같다.
어떤 $n$에 대하여, 카드에 있는 수가 항상 모두 같아야할까?