1992년 7월 15일-16일. 러시아 모스크바. 하루 4시간 반, 3문제씩 이틀.
한국대표팀: 18위. (금: 32점 이상, 은: 24점 이상, 동: 14점 이상. 총점 42점.)
- 단장: 조승제 (서울대)
- 부단장: 김명환 (서울대), 한상근 (KAIST)
| Contestant |
P1 | P2 | P3 | P4 | P5 | P6 | Total | Rank | Award | |
|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|
| Abs. | Rel. | |||||||||
| Team results | 38 | 22 | 11 | 37 | 8 | 6 | 122 | 18 | 69.09% | G, B, B, B, B |
| 박종원 (서울과학고3) | 7 | 4 | 7 | 7 | 6 | 2 | 33 | 17 | 95.02% | Gold medal |
| 이은수 (서울과학고2) | 7 | 2 | 4 | 6 | 1 | 2 | 22 | 88 | 72.90% | Bronze medal |
| 박지웅 (서울과학고3) | 7 | 4 | 0 | 6 | 1 | 2 | 20 | 104 | 67.91% | Bronze medal |
| 이영수 (마산창신고3) | 4 | 7 | 0 | 7 | 0 | 0 | 18 | 120 | 62.93% | Bronze medal |
| 박정근 (서울과학고3) | 7 | 3 | 0 | 6 | 0 | 0 | 16 | 130 | 59.81% | Bronze medal |
| 박준홍 (경문고2) | 6 | 2 | 0 | 5 | 0 | 0 | 13 | 171 | 47.04% | |
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$(a-1)(b-1)(c-1)$이 $abc-1$의 약수인 모든 정수 $a, b, c$를 구하라. 단, $1<a<b<c$.
모든 실수의 집합을 $R$이라 하자. 임의의 두 실수 $x, y$에 대하여 \[f(x^2+f(y))=(f(x))^2+y\]를 만족시키는 함수 $f : R\longrightarrow R$을 모두구하라.
공간상에서 어느 네 점도 동일한 평면 상에는 있지 않는 아홉개의 점이 있다. 각 두 점을 변(즉, 선분)으로 연결하여 각 변을 붉은색, 혹은 파란색으로 색칠하든지 혹은 칠하지 않는다고 한다. 꼭 $n$개의 변들 만이 색칠되었을 때, 색칠하는 방법에 관계없이 색칠된 변들 중에는 세 변이 모두 같은 색으로 칠해진 삼각형이 반드시 하나는 존재할 $n$의 값중 최소값을 구하라.
원 $O$, 원 $O$의 접선 $l$, 접선 $l$상의 점 $M$이 같은 평면에 주어져 있다. 이때 다음 조건을 만족시키는 점 $P$의 자취를 구하라.
적당한 점 $Q, R$이 직선 $l$상에 있어서 점 $M$은 선분 $QR$의 중점이고, 원 $O$는 삼각헝 $PQR$의 내접원이다.
삼차원 공간에서, 유한개의 원소로 된 집합 $S$가 있다. 집합 $S$의 각 점의 $yz$-평면 $zx$-평면, $xy$-평면에 대한 정사영으로 이루어진 집합을 각각 $S_x, S_y, S_z$라 하자. 이때 \[|S|^2 \leqq |S_x| \cdot |S_y| \cdot |S_z|\]임을 증명하라. 단, 유한집합 $A$에 대하여 $|A|$는 집합 $A$의 원소의 개수를 나타낸다.(점의 평면에 대한 정사영이란 그 점에서 그 평면에 내린 수선의 발을 의미한다.)
각각의 양의 정수 $n$에 대하여 $S(n)$을 다음 조건을 만족시키는 정수 $m$ 가운데서 최대인 정수라고 하자.
$1\leqq k\leqq m$인 모든 $k$에 대하여 $n^2$ 을 $k$개의 0이 아닌 완전제곱수들의 합으로 나타낼 수 있다.
(a) 모든 $n\geqq 4$에 대하여 $S(n) \leqq n^2-14$임을 증명하라.
(b) $S(n)=n^2-14$인 정수 $n$을 하나 구하라.
(c) $S(n)=n^2-14$인 정수 $n$이 무한히 많이 있음을 증명하라.