1995년 7월 19일-20일. 캐나다 토론토. 하루 4시간 30분 3문제씩.

금메달: 37점 이상, 은메달: 29점 이상, 동메달: 19점 이상. 만점 42점.

대한민국 성적: 전체 7위.

• 단장: 황석근 (경북대)
• 부단장: 송용진 (인하대), 김명환 (서울대), 방승진 (아주대)

Contestant	P1	P2	P3	P4	P5	P6	Total	Rank		Award
								Abs.	Rel.
Team results	42	42	37	39	28	15	203	7	91.67%	금2,은3,동1
신석우 (서울과학고2)	7	7	7	7	7	7	42	1	100.00%	금메달
정교민 (서울과학고3)	7	7	7	7	7	2	37	23	94.65%	금메달
이경용 (상문고3)	7	7	5	5	7	3	34	54	87.10%	은메달
신진우 (서울과학고2)	7	7	4	6	7	1	32	66	84.18%	은메달
임정근 (부산과학고2)	7	7	7	7	0	2	30	82	80.29%	은메달
김용신 (구정고2)	7	7	7	7	0	0	28	102	75.43%	동메달

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한 직선상에 서로다른 네 개의 점 $A, B, C, D$가 차례대로 놓여있다. 선분 $AC, BD$를 각각 지름으로 하는 두 원이 만나는 두 점을 $X, Y$ 라고 하고, 직선 $XY$가 선분 $BC$와 만나는 점을 $Z$라고 하자. 또 점 $P$를 직선 $XY$ 상에 있는 $Z$가 아닌 임의의 점이라고 하자. 직선 $CP$가 선분 $AC$를 지름으로 하는 원과 점 $C, M$에서 만나고, 직선 $BP$ 가 선분 $BD$를 지름으로 하는 원과 점 $B, N$에서 만난다고 할 때, 세 직선 $AM, DN, XY$가 한 점에서 만남을 보여라.

양의 실수 $a, b, c$ 에 대하여 $abc=1$ 일 때, 다음을 증명하여라. \[\frac 1{a^3(b+c)}+\frac 1{b^3(c+a)}+\frac 1{c^3(a+b)}\geqq \frac 32\]

다음의 두 조건을 만족시키는 평면 상의 $n$개의 점 $A_1, A_2, \cdots , A_n$과 실수 $r_1, r_2, \cdots , r_n$이 존재하도록 하는 정수 $n>3$을 모두 구하여라.
(i) $A_1, A_2, \cdots , A_n$의 어떤 세 점도 같은 직선상에 있지않다.
(ii) 모든 $i, j, k$ ($1\leqq i< j< k\leqq n$)에 대하여 삼각형 $A_iA_jA_k$의 넓이가 $r_i+r_j+r_k$ 와 같다.

다음의 조건을 만족시키는 $x_0$의 최대값을 구하여라.
양의 실수로 이루어진 수열 $x_0, x_1, \cdots , x_{1995}$가 존재하여
(i) $x_0=x_{1995}$ 이고,
(ii) 모든 $i=1, 2, \cdots , 1995$ 에 대하여 $x_{i-1} + \frac 2{x_{i-1}}=2x_i+\frac 1{x_i}$이 성립한다.

볼록육각형 $ABCDEF$ 가 다음의 조건을 만족시킨다고 하자.
$AB=BC=CD$, $DE=EF=FA$, 그리고 $\angle BCD=\angle EFA=60^\circ$.
육각형의 내부에 있는 두 점 $G, H$에 대하여, $\angle AGB=\angle DHE=120^\circ$ 라고 할 때, $AG+GB+GH+DH+HE\geqq CF$임을 보여라.

홀수인 소수 $p$에 대하여, 집합 $\{1, 2, \cdots , 2p\}$의 부분집합 $A$ 중에서 다음 조건을 만족시키는 것들의 개수를 구하여라.
(i) $A$의 원소의 개수는 $p$이고,
(ii) $A$의 원소의 합은 $p$로 나눠 떨어진다.