2011년 7월 18일-19일. 네덜란드 암스테르담. 하루 4시간 30분, 3문제씩 이틀.

Contestant	P1	P2	P3	P4	P5	P6	Total	Rank		Award
								Abs.	Rel.
Team results	42	7	24	30	36	5	144	13	88.00%	G, G, S, S, S, HM
장재원 (서울과학고)	7	2	7	7	7	2	32	13	97.87%	Gold medal
박성기 (서울과학고)	7	1	7	7	7	1	30	14	97.69%	Gold medal
황승섭 (서울과학고)	7	1	2	7	7	0	24	74	87.03%	Silver medal
임준혁 (서울과학고)	7	1	7	0	7	1	23	83	85.44%	Silver medal
박준오 (서울과학고)	7	1	0	7	7	1	23	83	85.44%	Silver medal
배영진 (서울과학고)	7	1	1	2	1	0	12	321	43.16%	Honourable mention

제52회 국제수학올림피아드(IMO, 7.16 ~ 7.24, 네덜란드 암스테르담) 한국 13위

제52회 국제수학올림피아드(IMO)가 총 101개국 564명의 대표학생들이 참가한 가운데 7월 16일에서 24일까지 네덜란드 암스테르담에서 개최되었다. 이 기간 중 시험은 7월 18일, 19일 양일간 치러졌으며, 채점은 20일, 21일 양일간 이루어졌다. 이 대회에서 한국대표단은 금메달 2개, 은메달 3개, 장려상 1개를 획득하였고, 종합점수는 만점 252점 중 144점을득점하였으며, 종합점수로 13위를 차지하였다.

한국대표단

• 단장 : 송용진 (인하대)
• 부단장 : 이승훈 (영동대), 엄상일 (KAIST)
• 대표학생 : 박성기(서울과학고 3), 박준오(서울과학고 2), 배영진(서울과학고 2), 임준혁(서울과학고 3), 장재원(서울과학고 2), 황승섭(서울과학고 3)

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네 개의 서로 다른 양의 정수들의 집합 $A=\{a_1,a_2,a_3,a_4\}$에 대하여  $s_A=a_1+a_2+a_3+a_4$라 하고, $n_A$를 $a_i+a_j$가 $s_A$의 약수가 되는 쌍 $(i,j)$ (단, $1\le i<j\le 4$)의 개수라 하자. 네 개의 서로 다른 양의 정수로 이루어진 집합들 중에서 어떠한 집합들 $A$에 대하여 $n_A$가 최대가 되는가?

 

평면 위의 두 개 이상의 유한 개의 점으로 이루어진 집합 $S$가 있다. 이 집합의 어느 세 점도 일직선 위에 있지 않다. 풍차란 다음과 같은 과정을 의미한다: $S$ 중의 단 한 점 $P$를 지나는 직선 $\ell$로부터 시작하여, $P$를 회전의 중심으로 하여 $\ell$을 시계방향으로 회전시키다가 이 직선이 처음으로 $S$에 속하는 다른 점 $Q$를 만나면, 다시 $Q$를 새로운 회전중심으로 하여 시계방향으로 회전을 계속 진행한다. 이러한 진행을 $S$의 점들을 회전중심으로 하여 무한 번 계속한다.
적당한 $P\in S$와 이 점을 지나는 적당한 직선에서 시작된 풍차가 $S$의 각 점들을 회전중심으로 무한히 여러번 사용하게 됨을 보여라.

실수의 집합에서 실수의 집합으로 가는 함수 $f:\mathbb R\to \mathbb R$가 다음 조건을 만족한다: 모든 실수 $ x$, $y$에 대하여 부등식\[f(x+y)\le yf(x)+f(f(x))\]가 성립한다. 모든 $x\le 0$에 대하여 $f(x)=0$임을 보여라.

양의 정수 $n$이 주어져 있다. 천칭 저울 하나와 무게가 각각 $2^0$, $2^1$, $\ldots$, $2^{n−1}$인 $n$개의 분동이 있다. $n$번의 시행을 통해 모든 분동을 저울 위에 올려 높는다. 첫번째 시행에서는 한 분동을 고른 후 왼쪽 접시에 올려 놓는다. 그 다음 시행부터는 각 시행마다 하나의 분동을 고른 후 왼쪽 접시에 놓을 지 오른쪽 접시에 놓을 지 선택한다. 오른쪽 접시의 무게가 왼쪽 접시의 무게보다 더 무겁지 않도록하며 $n$번의 시행을 하는 방법의 총 개수를 구하여라.

모든 정수의 집합에서 양의 정수의 집합으로 가는 함수 $f$가 있다. 임의의 정수 $m$, $n$에 대하여 $f(m−n)$이 $f(m)−f(n)$를 나눈다고 한다. $f(m) \le f(n)$을 만족하는 임의의 정수 $m$, $n$에 대하여 $f(m)$이 $f(n)$의 약수임을 보여라.

예각삼각형 $ABC$의 외접원 $\Gamma$에 접하는 어떤 직선 $\ell$이 있다. 세 직선 $\ell_a$, $\ell_b$, $\ell_c$는 직선 $\ell$을 세 직선 $BC$, $CA$, $AB$에 대하여 각각 대칭이동하여 얻은 직선이다. 세 직선 $\ell_a$, $\ell_b$, $\ell_c$에 의해 결정되는 삼각형의 외접원이 원 $\Gamma$에 접함을 보여라.