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다음 방정식의 0이 아닌 정수해를 모두 구하여라.\[ (a^2+b)(a+b^2) = (a-b)^3\]

$\triangle ABC$의 세 각 $\angle A$, $\angle B$, $\angle C$의 이등분선이 대변과 만나는 점을 각각 $D$, $E$, $F$라 하자. $\angle EDF = 90^\circ$ 일 때, $\angle BAC$의 가능한 값을 모두 구하여라.

$S$는 다항식들의 집합으로 다음의 규칙에 의해 귀납적으로 정의되는 것이다.
(i) $x \in S$
(ii) $f(x) \in S$ 이면 $x \cdot f(x) \in S$, $x + (1-x)f(x) \in S$
$S$의 서로 다른 어떤 두 다항식도 그 그래프가 구간 $0 < x < 1$ 에서 만나지 않음을 증명하여라.

$C_1$, $C_2$, $C_3$은 한 평면 위의 세 원이다. $C_1$과 $C_2$는 같은 중심을 갖고, $C_1$은 길이 1인 지름 $AB$를 가지며, $C_2$의 지름은 $k$ ($1

$(x_1,x_2,\dotsc,x_n)$은 0과 1로만 이루어진 수열이다. $(0,1,0)$ 또는 $(1,0,1)$이 되는 $(x_i,x_j,x_k)$ $(i i$ 일 때 $x_j \neq x_i$ 가 되는 $j$의 개수를 $d_i$라 하자.
(a) $\D A = \binom n3 – \sum_{i=1}^n \binom{d_i}2$ 임을 보여라. 단, $\D\binom ab = \frac{a!}{b!\,(a-b)!}$.
(b) $n$일 홀수일 때 $A$의 최대값은 얼마인가?