$a_0=1$, $a_{n+1}=a_n+e^{-a_n}$ ($n=0,1,2,\ldots$)인 수열이 있다. $n\to \infty$일 때 $a_n-\log n$이 수렴하는가? (단 $\log n=\log_e n=\ln n$이다.)
(2012년 12월 1일)
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2012 제31회 전국 대학생 수학경시대회 제2분야 7번문제
수열 $\{e_n\}$을 $e_n=\left(1+\frac1n\right)^n$으로 정의할 때, 다음의 극한값을 계산하여라. (단, $e$는 자연로그의 밑이다.)
\[ \lim_{n\to \infty} \left( \frac{ 2n(e-e_n) }{ e} \right)^n .\]
(2012년 11월 17일 (10:00-13:00) 8문제)
2012 제31회 전국 대학생 수학경시대회 제1분야 3번문제
다음 우극한값을 계산하여라.
\[\lim_{x\to0^+} \frac{ \sqrt{\tan x -x}}{\sin \sqrt{x} -\sqrt x}.\]
(2012년 11월 17일 (10:00-13:00) 8문제)