삼각형 $ABC$의 내심을 $I$, 외심을 $O$라 하자. 세 삼각형 $BIC$, $CIA$, $AIC$의 외심을 각각 $D$, $E$, $F$라 하고, 세 선분 $DI$, $EI$, $FI$의 중점을 각각 $P$, $Q$, $R$라 할 때, 삼각형 $PQR$의 외심 $M$은 선분 $IO$의 중점임을 보여라.
(2009년 8월 23일 오전, 2시간 30분, 출처)
태그 보관물: 내심
1994 제7회 한국수학올림피아드 최종시험 3번문제
삼각형 $ABC$의 내심을 $I$, 외심을 $O$, 외접원의 반지름을 $R$ 라 하고, 세 개의 방심을 $A’, B’, C’$이라 한다. 삼각형 $A’B’C’$의 외심을 $O’$, 외접원의 반지름을 $R’$이라 할 때 다음을 증명하여라.
(i) $ \quad R’=2R$
(ii) $\overline{IO’}= 2 \overline{IO}$
(1994년 4월 16일)