각 변의 길이가 서로 다른 삼각형 $ABC$의 내접원이 변 $BC$, $CA$, $AB$와 만나는 점을 각각 $D$, $E$, $F$라 하자. 점 $L$, $M$, $N$을 각각 직선 $EF$, $FD$, $DE$에 대해 각각 점 $D$, 점 $E$, 점 $F$를 대칭시켜 얻은 점이라 하자. 직선 $AL$이 직선 $BC$와 만나는 점을 $P$, 직선 $BM$이 직선 $CA$와 만나는 점을 $Q$, 그리고 직선 $CN$이 직선 $AB$와 만나는 점을 $R$이라 하자. 이때 $P$, $Q$, $R$은 한 직선 위에 있음을 보여라.
태그 보관물: 대칭
2012 유럽여학생수학올림피아드 7번문제
외접원이 $\Gamma$이고 수심이 $H$인 직각삼각형 $ABC$가 있다. 원 $\Gamma$위에서 직선 $BC$를 기준으로 $A$의 반대쪽에 점 $K$가 있다. 직선 $AB$로 $K$를 대칭시켜 얻는 점을 $L$이라 하고 직선 $BC$로 $K$를 대칭시켜 얻는 점을 $M$이라 하자. 삼각형 $BLM$의 외접원과 원 $\Gamma$가 만나는 $B$ 아닌 점을 $E$라 하자. 이때, 세 직선 $KH$, $EM$, $BC$가 한 점에서 만난다는 것을 증명하라.
(2012년 4월 13일, 둘쨋날, 4시간 반동안 4문제)