실수 $x$, $y$, $z$가 $x^2+y^2+z^2=1$을 만족할 때, \[(x^2-yz)(y^2-zx)(z^2-xy)\]의 최댓값을 구하여라.
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2016 루마니아 수학 마스터 4번문제
양의 실수 $x$, $y$가 부등식 $x+y^{2016}\ge 1$을 만족한다고 하자. 이때 $x^{2016}+y\gt 1-1/100$이 참임을 보여라.
2015 제34회 전국 대학생 수학경시대회 제2분야 6번문제
함수 $f:[a,b]\to\mathbb R$가 연속일 때, 다음을 만족하는 상수 $c\in[a,b]$가 존재함을 보여라. \[ \int_a^b f(x)e^x\,dx=e^a\int_a^c f(x)\,dx+e^b\int_c^b f(x)\,dx\]
2015 제29회 한국수학올림피아드 고등부 3번문제
실수 $a$, $b$, $c$, $x$, $y$가 $a^2+b^2+c^2=x^2+y^2=1$을 만족할 때, \[(ax+by)^2+(bx+cy)^2\]의 최댓값을 구하여라.
2015 제29회 한국수학올림피아드 중등부 4번문제
실수 $a$, $b$, $c$, $x$, $y$가 $a^2+b^2+c^2=x^2+y^2=1$을 만족할 때, \[(ax+by)^2+(bx+cy)^2\]의 최댓값을 구하여라.
2004 미국수학올림피아드 5번문제
$a$, $b$, $c$는 양의 실수들이다. 다음 부등식을 증명하여라.\[ (a^5 – a^2 + 3)(b^5 – b^2 + 3)(c^5 – c^2 + 3) \geq (a+b+c)^3\]