어떤 양의 정수의 집합 $B$가 적당한 정수 $i<j$에 대해 $B=\{i,i+1,i+2,\ldots,j\}$ 꼴로 나타날때 이 집합을 꽉찬 집합이라 하자. 모든 꽉찬 집합의 집합을 $Q$라 하자.

이제, $\{1,2,\ldots,n\}$의 임의의  부분집합 $A=\{a_1<a_2<\cdots<a_k\}$에 대해 \[ f(A)=\max_{1\le i\le k-1} (a_{i+1}-a_i), \qquad g(A)=\max_{B\subseteq A, B\in Q} |B|\]라 하자. 그리고 $F(n)=\sum_{A\subseteq \{1,2,\ldots,n\}} f(A)$라 하고 $G(A)=\sum_{A\subseteq \{1,2,\ldots,n\}} g(A)$라 하자. 모든 $n>m$에 대해 $F(n)>G(n)$이 성립하도록 하는 적당한 정수 $m$이 존재함을 보여라.