1999 제12회 한국수학올림피아드 최종시험 6번문제

다음의 두 조건
(1) $a_1+a_2+\cdots+a_{1999}=2$,
(2) $a_1a_2+a_2a_3+\cdots+a_{1998}a_{1999}+a_{1999}a_1=1$
을 만족시키는 1999개의 음이 아닌 실수 $a_1$, $a_2$, $\ldots$, $a_{1999}$의 제곱의 총합을 $S$라고 할 때, $S$의 최대값과 최소값을 구하여라.
(1999년 4월 18일, 출처4시간 30분)