2013 루마니아 TST2 4번문제

정수 $k>1$에 대해 다음 두 조건을 동시에 만족하는 양의 정수 집합의 부분집합들의 무한 집합 $\mathcal A$을 만들어라.
(a) 집합 $\mathcal A$의 원소인 임의의 $k$개의 서로 집합은 정확히 $1$개의 공통원소가 있다.
(b) 집합 $\mathcal A$의 원소인 임의의 $k+1$개의 서로 다른 집합의 교집합은 공집합이다.
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