1977 미국수학올림피아드 2번문제

$ABC$와 $A’B’C’$은 한 평면 위의 두 삼각형으로, 세 직선 $AA’$, $BB’$, $CC’$은 모두 평행하다. $[ABC]$는 삼각형 $ABC$의 면적에 적당히 $\pm$의 부호를 붙인 것이라고 하자. 다음을 증명하여라.\[ 3([ABC] + [A’B’C’]) = [AB’C’] + [BC’A’] + [CA’B’] + [A’BC] + [B’CA] + [C’AB]\]

2013 루마니아 수학 마스터 4번문제

평면 위에 두 볼록사각형 모양인 두 영역 $P$와 $P’$가 있다. (영역은 경계를 포함한다.) 이 두 영역이 한 점 $O$에서 만난다. 점 $O$를 지나는 임의의 직선 $\ell$에 대해 선분 $\ell\cap P$의 길이가 항상 $\ell\cap P’$보다 크다고 한다. 이때, $P’$의 넓이가 $P$의 넓이의 1.9배보다 클 수 있는가?
(2013년 3월 2일, 4시간 30분동안 3문제, 출처)

2013 인도수학올림피아드 5번문제

직각삼각형 $ABC$의 내심을 $O$, 무게중심을 $G$, 수심을 $H$라 하자. 변 $BC$, 변 $CA$위에 각각 점 $D$, $E$를 잡되 $OD$와 $BC$가 수직으로 만나고 $HE$와 $CA$가 수직으로 만나게 하였다고 한다. 변 $AB$의 중점을 $F$라 하자. 삼각형 $ODC$, $HEA$, $GFB$의 넓이가 모두 같다면, 가능한 $\angle C$의 값을 모두 구하여라.
(2013년 2월 3일, 출처)