1993 국제수학올림피아드 3번문제

무한 바둑판에서 다음과 같은 경기를 한다고 하자.

먼저, $n^2$개의 바둑알을 한 칸에 한 개씩, 가로 세로 각각 $n$개의 인접한 칸으로 이루어진 $n\times n$꼴의 정사각형이 되도록 배열한다. 바둑알은 그 자신의 상하좌우 중에서 어느 한 방향으로 인접한 칸에 바둑알이 놓여 있고 그 다음 칸이 비어 있는 경우에만, 그 빈 칸으로 건너 뛸 수 있다. 그리고 이렇게 건너 뛸 경우 중간에 있던 바둑알은 들어 낸다.

이렇게 진행된 경기가 바둑알이 한개만 남은 상태로 끝날 수 있기 위한 $n$의 값을 모두 구하여라.

1993 제6회 한국수학올림피아드 최종시험 1번문제

가로 세로 $9$칸씩으로 된 $9\times 9=81$의 흰색으로 된 바둑판 꼴의 정사각형이 있다. 다음 성질을 만족시키는 최대의 자연수 $n$을 구하여라. 성질: $81$개의 작은 정사각형 중에서 $n$개를 어떠한 방법으로 골라서 검은 색으로 칠해도 부분적으로는 항상 $1\times 4$ 꼴의 흰색 정사각형이 존재한다. 단, 여기서 $1\times 4$ 꼴이란 1x4상자또는 verticalsquare인 모양을 뜻한다.

2013 미국 TSTST 3번문제

$x=m$, $y=n$ ($m$, $n$은 정수)인 직선들을 그려 평면을 무한한 크기의 바둑판 형태로 자르자. 어떤 칸의 오른쪽 위 모서리의 $x$, $y$ 좌표 모두 짝수라면 그 칸을 검정으로 칠하고 그렇지 않다면 흰색으로 칠하여 전체 칸의 총 $1/4$이 검정색이 되게 하자. 두 홀수 $r$, $s$를 생각하자. 어떤 흰 칸 내부에서 $rx-sy$가 무리수가 되는 점 $(x,y)$를 생각하자. 이 점 $(x,y)$에서 빛을 기울기 $r/s$로 발사하는데, 흰 칸은 통과하고 검은 칸을 만나면 반사한다고 하자. 이때 이 빛이 지나가는 경로는 닫힌 폐곡선을 이루게 된다는 것을 증명하라.
(2013년 6월 21일, 4시간 반동안 3문제, 출처)

2012 국제수학올림피아드 Short List C3

가로로 999칸, 세로로 999칸이 있는 바둑판의 각 칸이 흰색 혹은 빨간색으로 칠해져있다. 칸 $C_1$이 칸 $C_2$와 같은 행에 있고 칸 $C_3$는 칸 $C_2$와 같은 열에 있으며 $C_1$, $C_3$는 흰색, $C_2$는 빨간색인 세 칸의 순서쌍 $(C_1,C_2,C_3)$의 수를 $T$라 하자. $T$ 값이 가능한 최대값을 구하여라.

2012 국제수학올림피아드 Short List C5

가로로 $3n$칸 세로로 $3n$칸인 바둑판이 있다. $x$번째 행 $y$번째 열에 있는 칸은 $x+y$를 $3$으로 나눈 나머지가 $0$이면 빨강, $1$이면 파랑, $2$이면 노랑으로 칠해져있다. 빨강, 파랑, 노랑 각 색깔별로 $3n^2$개의 동전을 준비하여 각 칸에 하나씩 배치하였다. 만일 각 동전을 $d$칸 이내로 움직여서 각각의 빨강 동전 자리에 파랑 동전이 들어오고, 각각의 파랑 동전 자리에 노랑 동전이 왔으며, 각각의 노랑 동전 자리에는 빨강 동전이 오게 할 수 있다고 하자. 이때 각 동전을 $d+2$칸 이내로 움직여서 각 칸에 그 칸의 색깔과 같은 동전이 오게 할 수 있음을 증명하라.