모든 양의 정수 $p$에 대해 $\sum_{n=1}^\infty a_n^p$가 수렴할 필요충분조건이 $p$가 소수인 것이 되도록 하는 복소수의 수열 $(a_n)$이 존재하는가?
(2013년 8월 8일, 불가리아, 5문제, 출처)
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2013 국제대학생수학경시대회(IMC) 둘째날 1번문제
복소수 $z$가 $\lvert z+1\rvert \gt 2$라면 $\lvert z^3+1\rvert \gt 1$임을 증명하라.
(2013년 8월 9일, 불가리아, 5문제, 출처)
2011 중국여자수학올림피아드 둘째날 1번문제
음아닌 실수 $\alpha$가 주어져있다. 다음 조건이 성립할 최소의 실수 $\lambda=\lambda(\alpha)>0$를 구하시오: 임의의 복소수 $z_1$, $z_2$와 실수 $0\le x\le 1$에 대해 $\lvert z_1\rvert \le \alpha \lvert z_1-z_2\rvert$이면 $\lvert z_1-x z_2\rvert \le \lambda \lvert z_1-z_2\rvert $이다.
2012 중국 TST3 첫째날 3번문제
임의의 2012차 다항식 $P(x)=x^{2012}+a_{2011}x^{2011}+\cdots+a_1 x+a_0$과, 거기서 계수 몇 개를 아무렇게나 뽑아 $-1$을 곱하여 얻은 다항식 $Q(x)$에서 $Q(z)=0$의 모든 복소수 해 $z=a+bi$에 대해 $|b|\le c |a|$가 성립하게 할 최소의 실수 $c$ 값을 구하여라.
2012 중국 TST1 첫째날 1번문제
모든 $i=1,2,\ldots,n$에 대해 $|x_i|=|y_i|=1$을 만족하는 복소수 $x_i$, $y_i$가 주어져있다. 이때 $x=\frac{1}{n}\sum_{i=1}^n x_i$, $y=\frac{1}{n} \sum_{i=1}^n y_i$라하고 하고, $z_i=xy_i+y x_i-x_iy_i$라 하자. 이때 $\sum_{i=1}^n |z_i|\le n$임을 증명하라.