평면 위에 두 볼록사각형 모양인 두 영역 $P$와 $P’$가 있다. (영역은 경계를 포함한다.) 이 두 영역이 한 점 $O$에서 만난다. 점 $O$를 지나는 임의의 직선 $\ell$에 대해 선분 $\ell\cap P$의 길이가 항상 $\ell\cap P’$보다 크다고 한다. 이때, $P’$의 넓이가 $P$의 넓이의 1.9배보다 클 수 있는가?
(2013년 3월 2일, 4시간 30분동안 3문제, 출처)
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2012 캐나다수학올림피아드 3번문제
볼록사각형 $ABCD$의 두 대각선 $AC$와 $BD$가 만나는 점을 $P$라 하자. 만일 $AC+AD=BC+BD$라면, 각 $ACB$, 각 $ADB$, 각 $APB$의 각이등분선들은 한 점에서 만남을 증명하라.