1984 미국수학올림피아드 2번문제

$m$개의 음이 아닌 수들의 집합의 기하평균이란 이 수들의 곱의 $m$제곱근을 말한다.
(i) 서로 다른 $n$개의 양의 정수들을 모은 집합 $S_n$에 대해, $S_n$의 임의의 부분집합의 기하평균이 정수가 되도록 하고 싶다. 이런 $S_n$이 존재하는 양의 정수 $n$은 어떤 것들인가?
(ii) 서로 다른 양의 정수들을 모은 무한집합 $S$ 중에서, 그 임의의 유한한 부분집합의 기하평균이 모두 정수가 되는 것이 있는가?