폐구간 $[0,1]$에서 정의된 연속인 실함수 $f$에 대해 \[ \mu(f)=\int_0^1 f(x)\, dx, \operatorname{Var}(f)=\int_0^1 \left(f(x)-\mu(f)\right)^2\, dx, M(f)=\max_{0\le x\le 1} \lvert f(x)\rvert\]로 정의하자. 이때 폐구간 $[0,1]$에서 정의된 두 연속인 실함수 $f$, $g$에 대해 \[ \operatorname{Var}(fg)\le 2\operatorname{Var}(f) M(g)^2+2\operatorname{Var}(g) M(f)^2\]임을 증명하라.