음 아닌 정수 $m$, $n$에 대해 실수 $a(m,n)$을 아래와 같이 정의하자. 먼저 $a(0,0)=2$라 하고, 모든 양의 정수 $n$에 대해 $a(0,n)=1$, $a(n,0)=2$이며, 임의의 양의 정수 $m$, $n$에 대해 \[ a(m,n)=a(m-1,n)+a(m,n-1)\]이다. 이때 임의의 양의 정수 $k$에 대해 다항식 \[ P_k(x)=\sum_{i=0}^k a(i,2k+1-2i) x^i$이 0이 되게 하는 모든 $x$는 실수임을 증명하라.
(2013년, 출처)