2013 Miklós Schweitzer 수학경시대회 12번문제

가방 안에 토큰이 $n$개가 있다. 하나 이상의 토큰은 흰색이고 나머지는 검정색이다. 가방에서 토큰을 하나씩 임의로 뽑되 뽑은 것은 다시 넣지 않는다고 하자. $i$번째 토큰을 뽑기 직전 가방에 있는 흰색 토큰의 비율을 $X_i$라 하고 \[T=\max \{ \lvert X_i-X_j\rvert : 1\le i\le j\le n\}\]이라 하자. 이때 $\mathbb E(T)\le H(\mathbb E(X_1))$임을 증명하라. (단, $H(x)=-x\ln x-(1-x)\ln (1-x)$이다.)