다음 연립방정식의 모든 실근과 복소근을 구하여라.\begin{align*} x+y+z &= 3 \\ x^2+y^2+z^2 &= 3 \\ x^3+y^3+z^3 &= 3 \end{align*}
태그 보관물: 연립방정식
1961 국제수학올림피아드 1번문제
$a$, $b$가 상수인 다음 연립방정식을 풀어라. \begin{align*} x+y+z &= a \\ x^2+y^2+z^2 &= b^2 \\ xy &= z^2 \end{align*} 그리고 이 연립방정식의 해 $x$, $y$, $z$가 서로 다른 양수가 되도록 하는 $a$, $b$의 조건을 구하여라.
1999 아일랜드 수학올림피아드 6번문제
다음 연립방정식을 풀어라.\begin{gather*} y^2 = (x+8)(x^2+2) \\ y^2 – (8+4x)y + (16 + 16x – 5x^2) = 0 \end{gather*}
1994 아일랜드 수학올림피아드 9번문제
$w$, $a$, $b$, $c$는 서로 다른 실수들이고, 다음 연립방정식을 만족하는 실수 $x$, $y$, $z$가 존재한다. \begin{align*} x + y + z &= 1 \\ xa^2 + yb^2 + zc^2 &= w^2 \\ xa^3 + yb^3 + zc^3 &= w^3 \\ xa^4 + yb^4 + zc^4 &= w^4 \end{align*} $w$를 $a$, $b$, $c$에 대한 식으로 나타내어라.
1992 아일랜드 수학올림피아드 2번문제
다음 연립방정식의 근 $(x,y,z)$는 모두 몇 개인가? \[ x^2 + y^2 + z^2 = 9, \qquad x^4 + y^4 + z^4 = 33, \qquad xyz = -4 \]