다음 극한값\[L=\lim_{n\to\infty}\frac{1}{n}\sum_{j=1}^{n}\sum_{k=1}^{n}\frac{j}{j^2}{k^2}\]을 이중적분으로 표현하고 그 값을 구하여라.
(1997년 10월 12일, 출처)
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2012 제73회 William Lowell Putnam 수학경시대회 A6
연속함수 $f:\mathbb{R}^2\to\mathbb{R}$이 있다. 만일 모든 면적이 $1$인 직사각형 $R$에 대해 $f(x,y)$를 $R$에 대해 이중적분하면 $0$이 나온다고 하자. 이때 $f(x,y)$는 항상 $0$인가?
(2012년 12월 1일)