\[f(x)=1+\sum_{n=1}^N a_n \cos(2\pi nx)\]꼴의 함수 중
(i) 모든 실수 $x$에 대해 $f(x)\ge 0$이고
(ii) 모든 3의 배수 $n$에 대해 $a_n=0$
인 것들을 모은 것의 집합을 $C_N$이라 하고 $C=\cup_{N=1}^\infty C_N$이라 하자. 이때 $f\in C$인 함수 중 $f(0)$ 값의 최대값은 무엇인지 그것의 존재성을 증명하고 값도 구하여라.
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1994 제7회 한국수학올림피아드 최종시험 6번문제
삼각형 $ABC$에 대하여 다음 물음에 답하여라.
(i) $\cos^2 A+\cos^2 B+\cos^2 C=1-2\cos A\cos B\cos C$임을 증명하여라.
(ii) $\cos A : \cos B : \cos C = 39:33:25$ 일 때 $\sin A : \sin B : \sin C$
를 구하여라.
(1994년 4월 17일)