2011 중국여자수학올림피아드 첫째날 2번문제

사각형 $ABCD$의 두 대각선의 교점을 $E$라 하자. 변 $AB$와 변 $CD$의 중점을 각각 $M$, $N$이라 하자. 변 $AB$와 변 $CD$의 수직이등분선의 교점을 $F$라 하자. 그리고 직선 $EF$가 직선 $BC$와 만나는 점을 $P$, 직선 $AD$와 만나는 점을 $Q$라 하자. 만일 $MF \cdot CD=NF\cdot AB$이고 $DQ\cdot BP=AQ\cdot CP$라면 직선 $PQ$와 직선 $BC$가 수직으로 만난다는 것을 증명하라.

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