다음 조건을 만족하는 가장 큰 양의 정수 $k$를 구하여라. 양의 정수의 집합을 $k$개의 집합 $A_1,A_2,\ldots,A_k$로 잘 나누면 모든 양의 정수 $n\ge 15$와 모든 $i\in \{1,2,\ldots,k\}$에 대해 합이 정확히 $n$이 되는 $A_i$의 서로 다른 두 원소가 반드시 존재하게 할 수 있다.
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