양의 정수 $n$의 양의 약수의 개수를 $d(n)$이라 하자. 등식 \[ n^{d(n)}-1=p^k\]을 만족시키는 양의 정수 $n$, $k$와 소수 $p$의 순서쌍 $(n,k,p)$를 모두 구하여라.