식\[ \left(1-\frac{1}{x_1}\right) \left(1-\frac{1}{x_2}\right)\cdots \left(1-\frac{1}{x_n}\right)=\frac{15}{2013}\]이 만족되는 서로 다른 $n$개의 양의 정수 $x_1,x_2,\ldots,x_n$이 존재할 양의 정수 $n$ 중 최소값을 구하여라.
(2013년 1월 16일, 4시간, 출처)