$a$를 양의 정수라 하자. 충분히 큰 정수 $n$에 대해 다음이 성립함을 증명하여라.

무한하게 펼쳐진 모눈종이에서 $n$개의 칸을 골라 검게 칠한다. 이 때, $a \times a$의 칸 내에 정확히 $a$개의 칸이 검게 칠해져있는 경우의 수를 $K$라 한다. $K$의 최댓값은 $a(n+1-a)$이다.

단, 충분히 큰 정수 $n$에 대해 성립한다는 것은, 어떤 정수 $N$이 존재하여 임의의 $n \geq N$에 대해 성립함을 뜻한다.