삼각형 $ABC$는 $AB > AC인 예각삼각형이고, 점 $D$는 삼각형 $ABC$의 내부의 점으로 $\angle DAB = \angle CAD$를 만족한다. 점 $E$는 선분 $AC$위의 점으로 $\angle ADE = \angle BCD$를 만족하고, 점 $F$는 선분 $AB$ 위의 점으로 $\angle FDA = \angle DBC$를 만족하고, 점 $X$는 직선 $AC$ 위의 점으로 $CX = BX$를 만족한다. 삼각형 $ADC$와 삼각형 $EXD$의 외심을 각각 $O_1$, $O_2$라 하자. 세 개의 직선 $BC$, $EF$, $O_1O_2$가 한 점에서 만남을 보여라.