예각삼각형 $ABC$의 외접원을 $O$라 하자. 원호 $BAC$의 중점을 $D$라 하고, 삼각형 $ABC$의 내심을 $I$라 하자. 직선 $DI$와 $BC$가 만나는 점을 $E$라 하고, 직선 $DI$와 원 $O$가 만나는 $D$ 아닌 점을 $F$라 하자. 직선 $PE$와 $AI$가 평행하도록 점 $P$를 직선 $AF$ 위에 잡자. 이때 직선 $PE$는 각 $BPC$를 각이등분선임을 보여라.
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2012 캐나다수학올림피아드 3번문제
볼록사각형 $ABCD$의 두 대각선 $AC$와 $BD$가 만나는 점을 $P$라 하자. 만일 $AC+AD=BC+BD$라면, 각 $ACB$, 각 $ADB$, 각 $APB$의 각이등분선들은 한 점에서 만남을 증명하라.
2012 중국수학올림피아드 1번문제
삼각형 $ABC$에서 각 $A$가 가장 큰 각이라고 하자. 삼각형 $ABC$의 외접원 위에서 $A$에서 시작하여 $B$를 거쳐 $C$로 가는 호의 중점을 $D$, $A$에서 시작하여 $C$를 거쳐 $B$로 하는 호의 중점을 $E$라 하자. 원 $c_1$이 점 $A$, $B$를 지나고 점 $A$에서 직선 $AC$에 접하고, 원 $c_2$는 점 $A$, $E$를 지나고 점 $A$에서 직선 $AD$에 접한다. 원 $c_1$과 원 $c_2$의 교점을 $A$와 점 $P$라 하자. 이때 $AP$는 각 $BAC$를 이등분함을 증명하라.
2011 캐나다수학올림피아드 2번문제
맞은 편 변끼리 서로 평행하지 않는 사각형 $ABCD$가 있다고 하자. 직선 $AB$와 직선 $CD$의 교점을 $X$, 직선 $AD$와 직선 $BC$의 교점을 $Y$라 하자. 각 $AXD$의 각이등분선이 변 $AD$와 변 $BC$에서 각각 점 $E$와 점 $F$에서 만난다고 하자. 각 $AYB$의 각이등분선은 변 $AB$와 변 $CD$에서 각각 점 $G$와 점 $H$에서 만난다고 하자. 이때 사각형 $EGFH$는 평행사변형임을 증명하라.
(2011년 3월 23일)