음 아닌 모든 정수 $i$에 대하여 숫자 $2^i$이 적힌 카드가 각각 $7$장씩 있다. 양의 정수 $n$에 대하여 카드에 적힌 수의 합이 $n$이 되도록 카드를 선택하는 방법의 개수를 구하여라. (단, 방법의 개수를 구할 떄, 같은 숫자가 적힌 카드를 구별하지 않는다.)
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1988 아일랜드 수학올림피아드 5번문제
한 사람이 일곱 명의 친구를 일주일(7일) 동안 매일 세 명씩 저녁식사에 초대한다. 모든 친구가 적어도 한 번은 초대되도록 한다면 가능한 방법은 모두 몇 가지인가?
2005 아일랜드 수학올림피아드 4번문제
$a_1, a_2, \dots, a_{10}$은 $1, 2, \dots, 10$의 재배열이다.
$1 \leq i \leq 5$ 에 대해 $a_i > a_{2i}$ 이고, $1 \leq i \leq 4$ 에 대해 $a_i > a_{2i+1}$ 을 만족하도록 재배열하는 방법의 수를 구하여라.
2003 아일랜드 수학올림피아드 10번문제
$\{1, 2, \ldots, 2003\}$에서 $N$개의 수를 고르는데, 어느 두 수도 차가 10이 되지 않도록 한다. 이렇게 수를 고르는 방법이 $N = 1003$ 일 때는 얼마나 되는지 구하고, $N = 1002$ 이면 $(3 \cdot 5151 + 7 \cdot 1700) \cdot 101^7$ 가지가 됨을 보여라.
2014 아시아태평양수학올림피아드 2번문제
집합 $S=\{1,2,\ldots,2014\}$의 모든 공집합 아닌 부분집합 $T$에 대해, 그 원소 중 하나를 뽑아 대표값으로 정하려고 한다. 어떤 $S$의 부분집합 $D$가 공집합 아닌 서로 소인 세 집합 $A$, $B$, $C$의 합집합인 경우 $S$의 대표값이 $A$, $B$, $C$ 중 적어도 하나의 대표값이 되도록 모든 공집합 아닌 부분집합에서 대표값을 정하는 방법의 수를 구하여라.
2013 미국수학올림피아드 2번문제
원 위에 $n$개($n\ge 3$)의 점이 같은 간격으로 놓여있다고 하자. 그 중 한 점을 $A$라 하고, 그 위에 돌을 올려놓는다. 돌을 시계방향으로 다음 점으로 옮기거나 그 다음 점으로 옮기는 일을 작업이라 하자. 따라서 각 점별로 두 가지 작업 방법이 있으니 전체 가능한 작업방법의 수는 $2n$개이다. 이 $2n$개의 작업 중 어느 것도 두 번 사용하지 않고 $A$에서 시작하여 원을 정확히 두 번 돌고 $A$로 되돌아오는 경우의 수를 $a_n$이라 하자. 이때 모든 $n\ge 4$에 대해 \[ a_{n-1}+a_n=2^n\]임을 증명하라.
(2013년 4월 30일, 4시간 30분, 출처)