삼차방정식 $x^3 – 2007x + 2002 = 0$ 의 세 근을 $r$, $s$, $t$라 할 때 다음 식의 값을 구하여라.\[ \frac{r-1}{r+1} + \frac{s-1}{s+1} + \frac{t-1}{t+1}\]

$n=2006$ 일 때 다음 방정식의 정수해 $x$, $y$, $z$가 존재하는가?\[ z^2 = (x^2+1)(y^2-1) + n\] $n=2007$ 일 때는 어떤가?

다음 방정식의 실수해 $x$는 둘뿐임을 증명하여라.\[ (x-1)(x-2)(x-3)(x-4)(x-5)(x-6) = 720\]

복소수 계수의 방정식 $x^3 + ax^2 + bx + c = 0$ 의 모든 복소근이 절대값이 1이면, 방정식 $x^3 + |a|x^2 + |b|x + |c| = 0$ 의 모든 복소근도 마찬가지로 절대값이 1임을 증명하여라.

임의의 양의 정수 $n$에 대하여, 방정식 $x^n+x^{n-1}+x-1=0$의 음이 아닌 유일한 실수해를 $x_n$이라 하자. 이 때, 수열 $\{x_n\}$은 증가수열이고 1로 수렴함을 증명하여라.
(2013년 10월 5일 10:00-13:00)