원에 내접한 사각형$ABCD$의 대각선 $AC$와 $BD$가 점 $E$에서 만난다고 하자. 변 $AB$, $BC$, $CD$, $DA$의 중점을 각각 $P$, $Q$, $R$, $S$라 하자. 이때 삼각형 $EPS$와 삼각형 $EQR$의 외접원의 반지름이 같음을 증명하여라.
(2012년 1월 26일, 3시간 반동안 4문제)
태그 보관물: 사각형
2010 제24회 한국수학올림피아드 고등부 6번문제
원에 내접하는 사각형 $ABCD$에 대하여 직선 $AB$와 $CD$가 점 $X$에서 만난다. 점 $B$를 지나고 직선 $AC$와 직교하는 직선과 점 $C$를 지나고 직선 $BD$와 직교하는 직선의 교점을 $P$라 하고, 점 $D$를 지나고 직선 $AC$와 직교하는 직선과 점 $A$를 지나고 직선 $BD$와 직교하는 직선의 교점을 $Q$라 하자. 세 점 $X,P,Q$가 한 직선 위에 있음을 보여라.
(2010년 8월 22일 14:00-16:30)