2013 인도수학올림피아드 3번문제

양의 정수 $a\ge b\ge c\ge d$가 주어져있다. 이때 방정식 $x^4-ax^3-bx^2-cx-d=0$에는 정수해가 없음을 증명하라.
(2013년 2월 3일, 출처)

2012 제26회 한국수학올림피아드 고등부 3번문제

등식 $2^m p^2+1=q^5$을 만족하는 양의 정수 $m$과 소수 $p$, $q$를 모두 구하여라.

(2012년 8월 19일 오전, 2시간 30분)

등식 $5^\ell (43^m)+1=n^3$을 만족하는 양의 정수 $\ell$, $m$, $n$을 모두 구하여라.

(2012년 8월 19일 오전, 2시간 30분)

주어진 양의 정수 $n$에 대하여, $nx ^2+y^3=z^4$을 만족하는 정수 $x$, $y$, $z$ 중 어떤 두 수도 서로소인 해 $(x,y,z)$가 무한히 많이 존재함을 보여라.

(2012년 3월 25일 오전, 4시간 30분)

다음 식을 만족하는 모든 정수 $x$, $y$를 구하여라. \[ (y^3+xy-1)(x^2+x-y)=(x^3-xy+1)(y^2+x-y).\]

임의의 자연수 $m$에 대하여, 다음 조건을 만족시키는 정수 $a, b$가
존재함을 보여라. $$|a| \le m, \ |b|\le m,\ 0<a+b\sqrt 2 \le \frac{1+\sqrt 2}{m+2}$$

(1995년 4월 15일)