미분가능한 함수 $f:\mathbb R\to\mathbb R$가 다음 조건을 만족한다. \begin{align*} \lim_{x\to \infty}f(x)=\lim_{x\to -\infty}f(x)&=0, \\\int_{-\infty}^\infty \lvert f(x)\rvert^2&\lt \infty,\int_{-\infty}^\infty \lvert f'(x)\rvert^2&\lt \infty.\end{align*} 다음 부등식을 증명하여라. \[ \max_{x\in \mathbb R} \lvert f(x)\rvert \le \left( \int_{-\infty}^\infty \lvert f(x)\rvert^2\,dx\right)^{\frac{1}{4}}\left( \int_{-\infty}^\infty \lvert f'(x)\rvert^2\,dx\right)^{\frac{1}{4}}.\]