$a_1 < a_2 < \cdots < a_n$ 인 $n$개의 실수의 열에서 택할 수 있는, 항수가 3개인 등차수열의 개수의 최대값을 구하여라.
태그 보관물: 등차수열
1973 미국수학올림피아드 5번문제
서로 다른 세 소수의 세제곱근은 등차수열의 (꼭 연속할 필요는 없는) 세 항이 될 수 없음을 보여라.
1983 국제수학올림피아드 5번문제
어떤 세 수도 등차수열의 연속한 항을 이루지 않도록 $10^5$ 이하의 자연수들 중에서 $1983$개의 서로 다른 수를 고르는 것이 가능한가? 증명 혹은 반증하여라.
1999 아일랜드 수학올림피아드 5번문제
수열 $(u_n)$은 $u_0=0$, $u_1=1$, 그리고 각각의 $n \geq 1$ 에 대해 $u_{n+1}$은 다음을 만족하는, $u_n$보다 큰 최소의 정수로 정의된다: $\{u_0, u_1, \dots, u_{n+1}\}$ 의 어떤 세 항도 등차수열을 이루지 않는다. $u_{100}$을 구하여라.
1990 아일랜드 수학올림피아드 8번문제
15개의 소수가 등차수열을 이루면 그 공차는 최초의 6개의 소수(2, 3, $\ldots$)의 곱의 배수임을 보여라.
2013 이란 TST2 2번문제
모든 양의 정수 $k$에 대해 $a_{N+1}a_{N+2}\cdots a_{N+k}$가 $a_1a_2\cdots a_k$의 배수가 되는 정수 $N\gt 1$이 존재하는 양의 정수의 등차수열 $a_1,a_2,\ldots$을 모두 찾으시오.
(2013년, 출처)