$2011 \times 2011$ 모양의 칸에 숫자들 $1,2,\cdots,2011^2$이 한 칸에 하나씩 써 있다. 이제 왼쪽 변과 오른쪽 변을 붙이고, 위쪽 변과 아래쪽 변을 붙여 토러스처럼 만들자. (토러스는 도넛의 표면과 같은 모양이다.) 어떻게 숫자들을 칸들에 써넣더라도 서로 인접한 두 칸이 있어 그들에 쓰인 수의 차이가 최소 $M$이 되게 하는 양의 정수 $M$의 최댓값을 구하여라. (두 칸 $(x,y),(x’,y’)$가 인접하는 것은 $x=x’$이고 $y-y’ \equiv \pm 1\text{ (mod 2011)}$이거나 $y=y’$이고 $x-x’ \equiv \pm 1\text{ (mod 2011)}$일 때이다.)