2013 국제수학올림피아드 Short List N4

다음 조건을 만족하는 $0$아닌 숫자들 $a_1,a_2,\ldots$의 무한 수열과 정수 $N$이 존재하는가?

모든 $k>N$에 대해 정수 $\overline{a_ka_{k-1}\cdots a_1}$은 완전제곱수이다. ($\overline{a_ka_{k-1}\cdots a_1}$은 $1$의 자리수가 $a_1$, $10$의 자리수가 $a_2$, $10^2$의 자리수가 $a_3$, …, $10^{k-1}$의 자리수가 $a_k$인 양의 정수이다.)