$6 \times 6$의 체스판이 있어, 각각의 칸에 1 이상 6 이하의 정수를 써넣는다. 1 이상 6 이하의 정수 $i,j$에 대해, $i$행 $j$열에 있는 정수를 $i \circ j$라 하자. 다음 두 조건을 만족시키도록 정수를 써넣는 경우의 수를 구하여라.
(1) 임의의 1 이상 6 이하의 정수 $i$에 대해, $i \circ i=i$가 성립한다.
(2) 임의의 1 이상 6 이하의 정수 $i,j,k,l$에 대해, $(i \circ j) \circ (k \circ l) = i \circ l$가 성립한다.