정사각형 $ABCD$아 있어 그 대각선의 교점을 $O$라 한다. 선분 $OA,OB,OC,OD$ 위에 각각 $P,Q,R,S$가 있어 $OP=3,OQ=5,OR=4$를 만족한다고 한다. 직선 $AB$와 직선 $PQ$의 교점, 직선 $BC$와 직선 $QR$의 교점, 직선 $CD$와 직선 $RS$의 교점이 모두 한 직선 위에 있을 때, 선분 $OS$의 길이를 구하여라. 단, $XY$는 선분 $XY$의 길이를 뜻한다.