다음 조건을 만족하는 양의 상수 $c$가 존재함을 보여라.

정수 $n > 1$에 대하여, 임의의 두 점 사이의 거리가 $1$ 이상인 $n$개의 평면 위의 점으로 이루어진 집합

$S$를 생각하자. 어떤 직선 $\ell$이 존재하여, $S$를 두 집합으로 나누고 $S$의 각 점으로부터 $\ell$까지의 거리가 $cn^{−1/3}$ 이상이다.

(직선 $\ell$이 점의 집합 $S$를 나눈다는 것은 $S$에 속하는 어떤 두 점을 연결하는 선분이 $\ell$과 만난다는 것이다.)

Note. $cn^{−1/3}$인 경우 대신 이보다 약한 결과인 $cn^{−\alpha}$인 경우에 대해 보인 경우, 상수 $\alpha > 1/3$의 값에 따라 부분점수가 주어질 수 있다.