1998 아시아태평양수학올림피아드 1번문제

집합 $\{1, 2, \ldots,1998\}$의 부분집합 $A_1$, $A_2$, $\ldots$, $A_n$으로 이루어진 순서쌍 $(A_1, A_2,\ldots, A_n)$ 전체의 집합을 $\mathcal F$라 할 때, \[ \sum_{(A_1,A_2,\ldots,A_n)\in \mathcal F} \lvert A_1\cup A_2\cup \cdots \cup A_n\rvert \]을 구하여라. 단, $\lvert A\rvert$는 집합 $A$의 원소의 개수를 나타낸다.