어떤 정수 $k$에 대해서도 방정식 $y^2-k=x^3$은 다음 5개의 정수해 $$(x_1, y_1), (x_2, y_1-1), (x_3, y_1-2), (x_4, y_1-3), (x_5, y_1-4)$$를 가질 수 없음을 보이고, 만일 4개의 정수해 $$(x_1, y_1), \ (x_2, y_1-1), \ (x_3, y_1-2), \ (x_4, y_1-3)$$를 가지면 $k\equiv 17 \pmod{63}$임을 밝혀라.
(1994년 4월 17일)