직각 삼각형 $ABC$의 외접원을 $O$라 하고, $\angle A=90^\circ$, $\angle B\gt \angle C$라 하자. 점 $A$, $B$에서 원$O$에 접하는 접선들을 각각 $\ell_A$, $\ell_B$라 하고, 직선 $BC$와 $\ell_A$의 교점을 $S$, 직선 $AC$와 $\ell_B$의 교점을 $D$, 직선 $AB$와 $DS$의 교점을 $E$, 직선 $CE$와 $\ell_A$의 교점을 $T$라 하자. 점 $E$에서 직선 $\ell_A$에 내린 수선의 발을 $P$라 하고, 직선 $CP$와 원 $O$의 교점을 $Q$(단, $Q\neq C$), 직선 $QT$와 원 $O$의 교점을 $R$, 직선 $BR$과 $\ell_A$의 교점을 $U$라 하자. 이때, 다음의 등식을 증명하여라. \[ \frac{SU\cdot SP}{TU\cdot TP}=\frac{SA^2}{TA^2}.\]
(2005년 4월 10일, 4시간 30분, 3문제, 출처)