실수 $a$, $b$, $c$, $d$가 두 조건 $a+b+c+d = 19$와 $a^2 +b^2 +c^2 +d^2 = 91$을 만족할 때, \[\frac1a+\frac1b+\frac1c+\frac1d\]의 최댓값을 구하여라.
(2011년 8월 21일)