다음 두 조건을 만족하는 함수 $f : \mathbb R \to \mathbb R$를 모두 구하여라.
(i) 임의의 실수 $x$에 대하여 $f(x)\ge 0$이다.
(ii) 식 $ab+bc+cd=0$을 만족하는 실수 $a$, $b$, $c$, $d$에 대하여 다음 등식이 성립한다. \[f(a-b)+f(c-d)=f(a)+f(b+c)+f(d)\]
(단, $\mathbb R$은 모든 실수의 집합이다.)
(2013년 3월 23일, 4시간 30분)