다음 세 조건을 모두 동시에 만족하는 두 함수 $f:\mathbb{R}^+\to\mathbb R^+$를 구하시오. 단 $\mathbb{R}^+$은 양의 실수의 집합이다.
1) $f$는 증가함수이다.
2) $f(f(x)+2g(x)+3 f(y))=g(x)+2f(x)+3g(y)$.
3) $g(f(x)+y+g(y))=2x-g(x)+f(y)+y$.
(2013년, 출처)